🤖 옌지니어의 IT 기록 🤖

https://www.acmicpc.net/problem/24263

(알고리즘 수업 문제는 시간 복잡도가 무엇인지 확인하고 풀어보기)

문제

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 1
        for j <- i + 1 to n
            sum <- sum + A[i] × A[j]; # 코드1
    return sum;
}

입력

첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

→ 코드1 이 21회 수행되고 알고리즘의 수행 시간이 n²에 비례한다.

소스 코드

# 문제 시각화
n = int(input())
sum = 0
count = 0

for i in range(1,n):
    for j in range(i+1,n+1):
        sum += (i * j)    # 코드 1
        count += 1
        print("{:^4}+({}*{})={:^4} ({:^2}번 수행)\t".format(sum-(i*j),i,j,sum,count), end="   ")
    print()

# 정답 코드
n = int(input())

print(int(n*(n-1)/2))
print(2)

풀이

• 첫 번째 for문은 총 n번 수행
• 두 번째 for문은 n-i번 수행
  • i=1인 경우, n-1번 수행
  • i=2인 경우, n-2번 수행
• 수행 횟수 공식을 첫 번째 줄에 출력
  • 첫 번째 for문이 수행된 횟수 n과 두 번째 for문이 수행된 횟수 n-i를 곱한 값 (중복을 제거하기 위해 2로 나누기)
• 위의 공식에서 최고차항의 차수인 2를 두 번째 줄에 출력
  • 시간 복잡도(=코드1의 수행횟수)는 n*(n-1)/2이므로 최고차항의 차수는 2

이전 포스팅과 마찬가지로 시간 복잡도에 대해 알면 쉽게 풀 수 있는 문제였다. 익숙한 언어로 for문이 총 몇 번 수행되는지를 시각화해보면 좋을 것 같다.